不定方程x^2-n*y^2=1

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 21:13:19
求证
当n不是完全平方数时
一定存在正整数对(x,y)使得不定方程x^2-n*y^2=1
n也是正整数
如n=2时x=3 y=2
n=3时x=2 y=1

要的是存在性的证明，最好初等

的确，这是Pell方程，具体解法打出来也不好看，自己看这里吧，不要注册直接打开的，有不明白的地方可以补充，我回来解答，希望你满意
http://math.kshs.kh.edu.tw/~chichali/research/pell%20equation.pdf

证明:x^2-n*y^2=1 等价于x^2与ny^2互质,
因此对于任意的n(不管是否是平方数),上式总有整数解.

长达三百多年的费马大定理问题与哥德巴赫猜想问题一样，也一个初等数学问题。

下面这位老哥也太有才了嘛

123456

哦